Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE101019

• Autores:
• José de Jesús Tapia López
• Luis M. de la Cruz Salas
• Rev: mar nov 10 13:12:02 CDT 2020

Algunas definiciones

Parece ser anormal ver el comportamiento de las funciones que están desconectadas. Aquellas funciones que no presentan esas 'anormalidades' se les conoce como funciones continuas.

De manera intuitiva, si quisieramos dibujar la gráfica de una función continua usando un lápiz, en principio lo podemos hacer de un solo trazo, sin despegar el lápiz del papel.

Supongamos que una función 𝑓(𝑥) tiene el valor 𝘺_𝘱 en 𝘹 = 𝘱. Decimos que 𝑓 es continua en 𝘱, si en cada punto 𝘹 que está próximo a 𝘱, el valor de la función 𝑓(𝑥) es también próximo a 𝑓(𝘱). Pero ¿qué significa en este contexto el término "próximo a"?

Otro modo de expresar la continuidad es como sigue: Si 𝘹 se mueve hacia 𝘱, el correspondiente valor de la función 𝑓(𝑥) debe llegar a ser tan próximo a 𝑓(𝘱) como se desee, cualquiera que sea la forma con que 𝘹 se acerque a 𝘱. En los valores de una función continua no se presentan saltos bruscos.

Por lo tanto, podemos definir:

Una función 𝑓 es continua en un punto 𝘱 si y sólo si:

1. 
2. 𝑓 está definida en 𝘱

Más formalmente:

Una función 𝑓 es continua en 𝘱 si para todo ϵ>0 existe un 𝛿>0 tal que |𝑓(𝑥)-𝑓(𝘱)|<ϵ siempre que 0<|𝘹 - 𝘱| <𝛿.

Cheque el siguiente interactivo para entender un poco acerca de ϵ y 𝛿:

Para revisar más conceptos de continuidad, checa el siguiente notebook.