Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE101019

• Autores:
• José de Jesús Tapia López
• Luis M. de la Cruz Salas
• Rev: mar nov 10 12:35:18 CDT 2020

Funciones

En la clase de Cálculo se definen las funciones como sigue:

Definición

Sean 𝘈 y 𝘉 dos conjuntos. Una relación 𝑓 se llama una funció de 𝘈 en 𝘉 si y sólo si a cada elemento de 𝘈 le corresponde uno y sólo un elemento de 𝘉.

El hecho de que 𝑓 sea una función de 𝘈 en 𝘉 se denota como 𝑓 : 𝘈⮕𝘉.

Al conjunto 𝘈 se le conoce como dominio de 𝑓 y al conjunto 𝘉 se le conoce como contradominio o codominio de 𝑓.

Es común denotar 𝑓(𝑥)= 𝘺, lo que nos dice es que la función 𝑓 transforma a 𝘹 en 𝘺. Se debe cumplir además que 𝘹 ϵ 𝘈 y 𝘺 ϵ 𝘉,

La notación 𝑓(𝑥)= 𝘺 es conveniente cuando se hacen gráficos de la función, pues el eje horizontal 𝘹 representará al dominio, mientras que el eje vertical 𝘺 representará al contradominio, lo anterior en el plano Cartesiano.

En otras palabras, podemos decir que una función es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento del dominio, un único elemento del contradominio.

Ejemplo: función logística

La función logística genera una curva en forma de S y es una función que suele usarse para modelar diversos comportamientos como la difusión de información en redes sociales, crecimiento de poblaciones, propagación de enfermedades, entre otras. Su definición es la siguiente:

Su gráfica en el intervalo 𝘹 ϵ [-10,10] es la siguiente. Además, el usuario puede cambiar en tiempo real con el slider el valor de 𝘹 actual y su correspondiente valor valuado en la función 𝑓(𝑥):

Para revisar más conceptos de funciones, checa el siguiente notebook.