Enfoque molecular vs enfoque del continuo

Aunque hace poco más de cien años no existía un consenso en la comunidad científica acerca de la existencia de los átomos y las moléculas, hoy en día nadie pone en duda el hecho de que la materia es discreta, es decir, que está formada por partículas o corpúsculos, como lo confirman innumerables evidencias experimentales. A pesar de que a escala macroscópica no percibimos directamente la existencia de los constituyentes de la materia, podemos imaginar, como mencionamos previamente, que un gas encerrado en un recipiente está constituido por un gran número de partículas o moléculas con enlaces muy débiles, las cuales se mueven azarosamente, colisionando entre sí y con las paredes del recipiente. Dichas moléculas están sujetas a las leyes de la mecánica Newtoniana por lo que en principio sería posible tratar de describir su movimiento como describimos, por ejemplo, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. En la práctica, esto es imposible debido al número extremadamente grande de partículas. Pero aunque no sea factible realizar una descripción individual de cada partícula, se pueden utilizar métodos estadísticos para poder inferir el comportamiento macroscópico del medio (que percibimos como un fluido), a partir de las interacciones moleculares microscópicas. Este enfoque molecular es el que utiliza la teoría cinética que está bien desarrollada para gases poco densos o diluídos pero que presenta complicaciones al considerar gases densos (y, por ende, con mayor número de moléculas) o líquidos.

El enfoque del continuo, por su parte, no toma en cuenta la estructura molecular de la materia. Se considera al fluido como un medio continuo, es decir, un medio que ocupa todo el espacio disponible de manera que no existen huecos o espacios vacíos. Este enfoque es el que se utiliza en la mecánica de fluidos y puede aplicarse siempre y cuando la porción de materia estudiada no sea demasiado pequeña como para poner de manifiesto sus características moleculares. Una porción del medio material de tamaño arbitrario en la que centramos nuestra atención y que puede o no estar limitada por paredes materiales, comunmente se denomina un volumen de control.

Tomemos como volumen de control a un cubo de 1 cm de lado que con tiene aire en su interior. En condiciones normales de presión y temperatura, en dicho volumen existen aproximadamente \(3 \times 10^{19}\) moléculas, un número extremadamente grande. Consideremos ahora volúmenes de control cada vez más pequeños en los cuales, evidentemente, existirán menos moléculas. Si continuamos este proceso llegará un punto en que el tamaño del volumen de control será comparable con la distancia promedio que existe entre una molécula y otra. En tal caso, se hará evidente la existencia de espacios vacíos entre las moléculas puesto que su número se habrá reducido de manera drástica. Claramente, el medio contenido en un volumen de control de ese tamaño no podría considerarse como un medio continuo. Esto nos indica que el enfoque del continuo tiene un límite de validez. Por lo tanto, para que dicho enfoque sea válido es necesario que se cumplan ciertos requerimientos que se expresan en la hipótesis del continuo.